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Statistique et probabilités - 5e édition

Statistique et probabilités - 5e édition
48dh
disponible
Avant-propos

Ce manuel de cours est destiné principalement aux étudiants de la Licence
économie et gestion mais peut être utile à toute personne souhaitant connaître et
surtout utiliser les principales méthodes de la statistique inférentielle. Il correspond au programme de probabilités et statistique généralement enseigné dans
les deux premières années de Licence (L1 et L2). Cette 5e édition s’est enrichie
d’exercices nouveaux. Le niveau mathématique requis est celui de la première
année de Licence, avec quelques notions (séries, intégrales multiples...) souvent
enseignées seulement en deuxième année.

sommaire:

Table des matières
Avant-propos
Notations
Introduction 1
1. Notion de probabilité 5
I. Modèle probabiliste 5
A. Ensemble fondamental 5
B. Algèbre et tribu d’événements 7
C. Probabilité 9
II. Probabilités conditionnelles 13
III.Théorème de Bayes 15
IV. Indépendance en probabilité 17
À retenir 19
Compléments : éléments de combinatoire 19
A. Permutations avec répétition 19
B. Permutations sans répétition ou arrangements 20
C. Permutations avec répétition de n objets,
dont k seulement sont distincts 21
D. Combinaisons (sans répétition) 22
E. Combinaisons avec répétition 23
F. Partitions 24
Exercices 25
Énoncés 25
Corrigés 27
2. Variable aléatoire 35
I. Variable aléatoire réelle discrète 36
A. Définition 36
B. Loi de probabilité 37
C. Fonction de répartition 38
D. Moments d’une v.a. discrète 40
II. Variable aléatoire réelle continue 47
A. Définition 47
B. Loi de probabilité 47
C. Propriétés de la fonction de répartition 47
D. Loi continue 48
E. Loi absolument continue 49
F. Moments d’une v.a. absolument continue 52
G. Changement de variable 54
À retenir 56
Compléments 57
A. Application mesurable 57
B. Densité 58
C. Support 58
Exercices 59
Énoncés 59
Corrigés 61
3. Lois usuelles 69
I. Lois usuelles discrètes 69
A. Loi de Dirac 69
B. Loi de Bernoulli 70
C. Loi binômiale 71
D. Loi hypergéométrique 74
E. Loi de Poisson 76
F. Loi géométrique ou de Pascal 78
G. Loi binômiale négative 79
II. Lois usuelles continues 80
A. Loi uniforme 80
B. Loi exponentielle 82
C. Loi normale ou de Laplace-Gauss 83
D. Loi gamma 88
E. Loi du khi-deux 89
F. Loi bêta 90
G. Loi log-normale 92
H. Loi de Pareto 92
Compléments : fonctions génératrices 92
A. Fonction génératrice d’une v.a. discrète positive 92
B. Fonction génératrice d’une loi absolument continue 94
Exercices 96
Énoncés 96
Corrigés 99
VIII STATISTIQUE ET PROBABILITÉS4. Couple et vecteur aléatoires 109
I. Couple de v.a. discrètes 110
A. Loi d’un couple 110
B. Lois marginales 110
C. Lois conditionnelles 110
D. Moments conditionnels 112
E. Moments associés à un couple 113
F. Loi d’une somme 114
II. Couple de v.a. continues 116
A. Loi du couple 116
B. Lois marginales 119
C. Lois conditionnelles 116
D. Moments associés à un couple 121
E. Régression 122
F. Loi d’une somme 123
III. Vecteur aléatoire 125
IV. Lois usuelles 127
A. Loi multinomiale 127
B. Loi normale vectorielle 129
À retenir 134
Compléments 135
A. Application mesurable 135
B. Changement de variable 135
Exercices 137
Énoncés 137
Corrigés 140
5. Loi empirique 153
I. Échantillon d’une loi 154
II. Moments empiriques 155
A. Moyenne empirique 155
B. Variance empirique 155
C. Moments empiriques 157
III. Échantillon d’une loi normale 157
A. Loi de Student 158
B. Loi de Fisher-Snedecor 159
IV. Tests d’adéquation 160
A. Test du khi-deux 160
B. Test de Kolmogorov-Smirnov 163

Compléments 165
A. Statistique d’ordre 165
B. Théorème de Fisher 167
Exercices 168
Énoncés 168
Corrigés 169
6. Comportement asymptotique 173
I. Convergence en probabilité 174
A. Inégalité de Markov 174
B. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev 175
C. Inégalité de Jensen 175
D. Convergence en probabilité 176
E. Loi des grands nombres 179
II. Convergence en loi 181
A. Définition 181
B. Lien avec la convergence en probabilité 181
C. Propriété 181
D. Théorème de Slutsky 182
E. Conditions suffisantes de convergence en loi 182
F. Théorème central limite 182
G. Limite d’une suite image 183
H. Convergence des moments empiriques 184
I. Convergence des lois usuelles 189
À retenir 189
Compléments 189
A. Convergence presque sûre 189
B. Convergence presque complète 191
Exercices 193
Énoncés 193
Corrigés 194
7. Estimation 199
I. Définition d’un estimateur 200
II. Propriétés d’un estimateur 202
A. Biais d’un estimateur 203
B. Convergence d’un estimateur 204
C. Estimateur optimal 205 X STATISTIQUE ET PROBABILISÉ. Méthodes de construction d’un estimateur 210
A. Méthode du maximum de vraisemblance 210
B. Méthode des moments 212
IV. Estimation par intervalle de confiance 213
A. Exemple introductif 213
B. Principe de construction 214
C. Intervalle pour une proportion 216
D. Intervalles associés aux paramètres de la loi normale 220
À retenir 227
Compléments 227
A. Inégalité de Fréchet-Darmois-Cramer-Rao 227
B. Statistique exhaustive 228
C. Famille exponentielle 231
D. Amélioration d’un estimateur 233
Exercices 235
Énoncés 235
Corrigés 239
8. Tests d’hypothèses 257
I. Concepts principaux en théorie des tests 258
II. Méthode de Bayes 261
III. Méthode de Neyman et Pearson 263
A. Principe de la règle de Neyman et Pearson 263
B. Hypothèses simples 264
C. Hypothèses multiples 266
IV. Test d’indépendance du khi-deux 268
À retenir 269
Compléments 270
Exercices 271
Énoncés 271
Corrigés 274
Tables statistiques 289
Index 303
Table des matières
  • mathematiques
  • mathematiques-1er-annee
  • mathematiques-2eme-annee
  • livres_prepas(ect-ecs)
  • livres_ect
  • livres_ecs